Dane są trzy punkty A=(-4 -2) B=(7 9) C=(6 2) a) napisz równanie prostej AB b) napisz równanie prostej k prostopadłej do prostej AB i przechodzącej przez punkt C c) wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z prostą K d) oblicz pole trójkąta ABC Dane są trzy kolejne liczby naturalne. Zaznacz zdanie prawdziwe. A. Suma tych liczb nie może być parzysta. B. Dwie spośród tych liczb dzielą się przez 3. C. Iloczyn tych liczb jest parzysty. D. Suma tych liczb może być równa 100 IV.22 Pokazać, że wektory ⃗a i⃗b leżące na płaszczyźnie są liniowo niezależne wtedy i tylko wtedy gdy nie są współliniowe. IV.23* Pokazać, że wektory ⃗a, ⃗b, ⃗c leżące w przestrzeni są liniowo niezależnie wtedy i tylko wtedy gdy nie są współpłaszczyznowe. IV.24 Wektory f⃗ 1 i f⃗2 są liniowo niezależne na 1.Na prostej o równaniu y=2x-3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A (2,-1) jest najmniejsza. Oblicz AP. 2. Na prostej o równaniu y=2x znajdź punkt, którego odległość od punktu wspolrzędnych (4,3) jest równa pierwiastek z 5. 3. Dane są punkty A (1,1) i B (1,5). Na osi OY znajdź punkt C tak, aby trójkąt ABC był Czyli liczymy 7 jednostek w dół od : 2-7 = -5 Czyli współrzędne wierzchołka D równoległoboku to: D = (3, -5) Rozwiązanie zadania z matematyki: Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową AD trójkąta ABC o wierzchołkach A(-3, -2),B(5, 0) i C(7, 8)., Dane są trzy wierzchołki, 4696534 Największy internetowy zbiór zadań z matematyki . Szczegóły Odsłony: 13711 Twierdzenie 1 (o współczynniku kierunkowym) Jeśli dwa różne punkty o współrzędnych i należą do wykresu funkcji liniowej , to współczynnik kierunkowy a wyrażony jest wzorem: Przykład 1 Dane są dwa punkty i należące do wykresu funkcji liniowej. Wyznacz wzór tej funkcji. otrzymujemy wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu otrzymujemy wzór funkcji: Twierdzenie 2 (o monotoniczności funkcji liniowej) Funkcja liniowa jest: - rosnąca, jeśli ; - malejąca, jeśli ; - stała, jeśli . Przykład 2 Określ monotoniczność funkcji f, opisanej wzorem: a) Funkcja f jest malejąca. b) Funkcja f jest rosnąca. c) Funkcja f jest stała. Twierdzenie 3 Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są sobie równe. Proste będące wykresami funkcji liniowych są prostopadłe wtedy i tylko wtedy, gdy ich współczynniki kierunkowe są przeciwne i odwrotne. Przykład 3 Napisz wzór funkcji liniowej f, wiedząc, że jej wykres jest równoległy do wykresu funkcji i przechodzi przez punkt o współrzędnych . Wiemy, że wykresy funkcji i są do siebie równoległe, zatem ich współczynniki kierunkowe są sobie równe. wyznaczamy wyraz wolny, korzystając ze współrzędnych punktu , który należy do wykresu funkcji : otrzymujemy wzór funkcji : Obejrzyj rozwiązanie: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej - definicje, przykłady Szczegóły Odsłony: 7464 Do wykresu funkcji liniowej f należą punkty oraz . Wykres funkcji liniowej g jest równoległy do wykresu funkcji f i przechodzi przez punkt . a) Wyznacz wzory funkcji f i g. b) Podaj argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości ujemne. c) Oblicz pole trójkąta ograniczonego wykresem funkcji g i osiami układu współrzędnych. Obejrzyj rozwiązanie: Współczynnik kierunkowy funkcji liniowej. Zadanie 11 pomozecie? Marian: Dane są trzy punkty A(1,3,−2), B(−5,2,1) i C(7,2,−6). Na płaszczyźnie XOY znaleźć punkt D taki, aby wektor: CD był równoległy do wektora AB 31 sie 15:32 AS: Warunek równoległości wektorów V[vx,vy,vz] i W[wx,wy,wz] vx vy vz = = wx wy wz Dla punktów A(x1,y1,z1) i B(x2,y2,z2) wektor określony jest następująco → AB[x2−x1,y2−y1,z2−z1] Uwaga: W dalszym ciągu pomijam strzałki nad wektorami. Szukany punkt D(x,y,0) bo ma należeć do płaszczyzny XOY (stąd z = 0) Wektor AB[−5−1,2−3,1+2] = AB[−6,−1,3] Wektor CD[x−7,y−2,0+6] = CD[x−7,y−2,6] Z warunku równległości mamy x − 7 y − 2 6 = = −6 −1 3 x − 7 = 2 ⇒ x − 7 = −12 ⇒ x = −5−6 y − 2 = 2 ⇒ y − 2 = −1*2 ⇒ y = 0−1 Szukany punkt: D(−5,0,0) Sprawdzenie Wektor CD[−5−7,0 − 2,0 + 6] = CD[−12,−2,6] −12 −2 6 = = −6 −1 3 2 = 2 = 2 1 wrz 10:11 marcin: dzieki he tak samo to myslalem rozwiazac tylko odrazu stawalem w miejscu bo nei wiedzialem co oznacza ze ma nalezec do plaszczyzny X0Y teraz juz wiem tylko nie wiem dlaczego. jak to jest z tym plaszczyznami kiedy jest; 0YZ 0XY XY0 itd? 1 wrz 11:52 marcin: hm czyli X0Y to oznacza ze y i z sa rowne 0? a np 0XY to ze x, y i z sa rowne 0? dobrze mysle? 1 wrz 12:08 AS: XOY jest oznaczeniem płaszczyzny zawierającej osie OX i OY Punkt położony w tej płaszczyźnie ma dowolne wspołrzędne x i y ale z = 0 XOZ jest oznaczeniem płaszczyzny zawierającej osie OX i OZ Punkt położony w tej płaszczyźnie ma dowolne wspołrzędne x i z ale y = 0 1 wrz 12:14

dane są trzy punkty a 7